Mikropumpen: Mit Simulation verstehen, optimieren und präzise steuern

Numerische Modellierung und Simulation helfen, die Optimierung von piezoelektrischen Mikropumpen zu beschleunigen und damit die Entwicklungskosten und die Zeit bis zur Marktreife zu reduzieren. Aus diesem Anlass wird hier die Verwendung der Software Comsol Multiphysics® zur Simulation einer piezoelektrischen Mikropumpe anhand eines Beispielmodells besprochen, das freundlicherweise von den Ingenieuren Riccardo Vietri, James Ransley und Andrew Spann von Veryst Engineering, LLC., einem Comsol Certified Consultant Unternehmen, zur Verfügung gestellt wurde.

Mikropumpen: Eine Beispielpumpe

Wir betrachten eine Pumpe, die aus einem ringförmigen piezoelektrischen Aktor besteht, an dessen Boden eine kreisförmige Membran befestigt ist, welche wiederum eine Fluidkammer mit untenliegenden Einlass-Auslassrohren bedeckt. Die Spiegelsymmetrie des Systems erlaubt es, nur die Hälfte der Geometrie in das Modell einzubeziehen, wie in Abbildung 1 dargestellt.

Eine sinusförmige Spannung wird an den Aktor angelegt. Der Piezostapel dehnt sich durch die angelegte Spannung aus, wodurch die Membran in die Fluidkammer gedrückt wird. Dadurch wird ein Teil des Fluids herausgedrückt. Nach der Hälfte eines Antriebszyklus zieht sich der Piezostapel zusammen und zieht die Membran nach oben, wodurch Fluid in die Kammer gesaugt wird. Um den Fluidstrom zu lenken, sind in den beiden Rohren Rückschlagventile installiert, so dass das Fluid durch das linke Rohr in die Kammer gesaugt und durch das rechte Rohr herausgedrückt wird.

Je einfacher, desto besser

Vor der Erstellung eines Modells zur numerischen Simulation eines Systems sollte man sich fragen, welche Details enthalten sein müssen und welche vernachlässigt oder vereinfacht werden können. Je einfacher das Modell ist, desto einfacher ist die Fehlersuche und desto schneller ist die Berechnung. Dieses Modell enthält zwei Vereinfachungen.

Die erste betrifft den Piezostapel. Anstatt ihn realistisch als Schichten aus piezoelektrischem Material und elektrischen Kontakten zu modellieren, wählen wir die Vereinfachung des Stapels zu einem massiven Block aus piezoelektrischem Material und legen an ihn eine äquivalente Spannung an, um denselben Wert des elektrischen Feldes im Material wie in der geschichteten Struktur zu erhalten. Wir nehmen an, dass der Stapel aus 75 Schichten von 100 µm dicken piezoelektrischen Materialien besteht und das angelegte Feld 0,2 V/µm beträgt. Dies führt zu einer äquivalenten angelegten Spannung von 1500 V über dem Block des Piezoelektrikums, wie in der Tabelle unten dargestellt. In einem realen Gerät bestimmen das elektrische Feld und die Schichtdicke die tatsächlich angelegte Spannung.

Die zweite Vereinfachung betrifft die Einwegventile. Der detaillierte Funktionsmechanismus solcher Ventile kann recht kompliziert sein und ist nicht der Schwerpunkt dieses Modells. Daher entscheiden wir uns dafür, das Ventil durch eine einfache Randbedingung darzustellen und kommen so zu einem wesentlich effizienteren Modell. Die Randbedingung basiert auf der intuitiven Idee, dass der Widerstand gegen die Durchflussrichtung hoch, und in Durchflussrichtung gering ist. Dies wird durch sogenannte K-Faktor-Rohrleitungsverluste ausgedrückt. Konkret wird die Wirkung des Ventils durch die Modellierung des Gegendrucks mit dieser einfachen Gleichung erfasst:

p=A ρu2av (1)

wobei A eine dimensionslose Zahl mit einem von der Strömungsrichtung abhängigen Betrag, p die Fluiddichte und u2av die Normalkomponente der mittleren Geschwindigkeit ist.

Um die Auswirkung dieser künstlichen Randbedingung auf das Strömungsmuster in der Fluidkammer zu minimieren, werden zwei kurze Rohre am Boden der Kammer hinzugefügt, wie in Abbildung 1 gezeigt. Die Randbedingung wird am Ende jedes Rohrs aufgebracht, damit sich eine realistische Strömung entlang der Rohre entwickeln kann. Die Werte von A für die beiden Rohre werden gegenläufig angeordnet, so dass ein Rohr als Einlass und das andere als Auslass dient. Die spezifischen Werte für die verlustreiche und verlustarme Richtung sind 5000 bzw. 0,1. Diese Werte wurden gewählt, um ein Ventil mit geringem Widerstand zu imitieren (z. B. ein einfaches Klappenventil). Natürlich können diese Werte je nach Pumpenkonstruktion angepasst und die Formulierung verfeinert werden, um das Modell noch realistischer zu machen.

Implementieren des Modells in Comsol Multiphysics®

ComsolMultiphysics® bietet eine grafische Benutzeroberfläche mit einer intuitiven und einfach zu bedienenden Baumstruktur des Model Builders, viel Flexibilität durch selbstdefinierbare Ausdrücke und Gleichungen, sowie Vielseitigkeit durch zahlreiche eingebaute Multiphysik-Kopplungen. Wir werden diese Features vorstellen, indem wir die wesentlichen Aspekte des Modells (von Mikropumpen) betrachten. Das vollständige Modell und eine begleitende PDF-Dokumentation mit detaillierten Anweisungen können von der Website frei heruntergeladen werden.

In Fortsetzung der Diskussion über die Randbedingung für den Ein- und Auslass werden die beiden Werte von A zunächst als globale Parameter definiert, und dann wird die Abhängigkeit von der Strömungsrichtung in Form selbstdefinierter Ausdrücke in die Eingabefelder für den Gegendruck eingegeben.

Diese Flexibilität eines Eingabefeldes, das nicht nur eine Zahl, sondern einen beliebigen Parameter, eine Variable oder eine mathematische Formel akzeptiert, ermöglicht einfache und wirkungsmächtige Modellanpassungen.

Es ist auch einfach, benutzerdefinierte Gleichungen hinzuzufügen. In diesem Modell werden z. B. zwei einfache globale gewöhnliche Differentialgleichungen verwendet, um den kumulativen Durchfluss durch den Einlass und den Auslass zu berechnen, indem die Durchflussrate über die Zeit integriert wird.

Ein weiteres Beispiel für die Flexibilität der Software ist die Vernetzung der Festkörper- und Strömungsgebiete. Für jedes Gebiet ist eine bestimmte Art von Netz am besten geeignet. Die Software verarbeitet unterschiedliche und unverbundene Netze im wahrsten Sinne des Wortes nahtlos, über Gebietsgrenzen hinweg, wie in Abbildung 2 zu sehen. Die Festkörperbereiche sind mit einem Sweep Mesh vernetzt, der Strömungsbereich stattdessen mit einem tetraedrischen Netz mit hier blau hervorgehobenen Grenzschichten. Insbesondere an der Festkörper-Fluid-Grenzfläche gibt es nicht aufeinander ausgerichtete Netzknoten auf der Festkörper- und Strömungsseite.

Der piezoelektrische Effekt der Mikropumpen koppelt die Elektrostatik mit der Festkörpermechanik, und die Verformung der Festkörper-Fluid-Grenzfläche wird durch die Bilanzierung der viskosen, Druck- und Trägheitskräfte des Fluids auf die Membran und die Impulsübertragung zurück in das Fluid berücksichtigt. Diese beiden vollständig bidirektionalen Multiphysik-Kopplungen lassen sich mit integrierten Funktionen in der Software sehr leicht implementieren.

Ergebnisse und Diskussion

Sobald das Modell genau berechnet ist, kann eine ganze Reihe von Auswerte- und Plotfunktionen verwendet werden, um das Ergebnis in derselben grafischen Benutzeroberfläche zu visualisieren. Die Abbildung 3 zeigt die Durchflussraten am Einlass und Auslass von Mikropumpen (die blauen und grünen Kurven) sowie die Volumenerhaltung, die durch die Nettodurchflussrate abzüglich der Änderungsrate des Volumens der Kammer (die rote Kurve) angezeigt wird. Die angelegte Wechselspannung im Modell wird von 0 bis zur vollen Stärke während der ersten drei Viertel des Antriebszyklus hochgefahren. Schon bald darauf stellt sich dann bereits ein zeitperiodisches Strömungsmuster ein.

Abbildung 4 zeigt den kumulativen Durchfluss durch den Einlass und den Auslass, wie er durch die globalen Gleichungen berechnet wird. Aus der Abbildung können wir den Nettoflusswert von 1,8 µL über einen Zeitraum von 0,05 s ablesen, was 36 µL/s oder 2,16 ml/min entspricht. Dies entspricht typischen Werten nicht-resonanter Pumpen.

Um das Strömungsmuster während jeder Hälfte des Antriebszyklus zu zeigen, werden die Ergebnisse zu zwei separaten Zeitpunkten in zwei Plot-Gruppen (Abbildungen 5-6). Abbildung 5 zeigt das Geschwindigkeitsfeld des Fluids und des Festkörpers. Abbildung 6 zeigt die Stromlinien des Fluids. Es wird deutlich, wie das Fluid zu einem Zeitpunkt durch den Einlass in die Kammer hineingesaugt und zu einem anderen Zeitpunkt durch den Auslass aus der hinausgedrückt wird.

Fazit zur Simulation von Mikropumpen

Der wachsende Bedarf nach Modellierung und Simulation in allen Bereichen der Industrie verlangt einfache, flexible Simulations-Tools. Wir haben kurz diskutiert, wie eine piezoelektrische Mikropumpe mit sinnvollen Vereinfachungen effizient simuliert werden kann und wie die Flexibilität und Vielseitigkeit der Comsol Multiphysics® Software solche Simulationen leicht durchführbar macht. Mit derartigen Modellen können Geräte (wie Mikropumpen) für den Einsatz in der Prozessindustrie verstanden, vorhergesagt und verbessert werden.

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Der Autor Chien Liu ist Technology Manager bei Comsol.